ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์

ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์

ฟังก์ชันค่าสมบูรณ์ถูกกำหนดโดยกฎซึ่งแบ่งออกเป็นสองกรณี

ค่าฟังก์ชันสมบูรณ์ | | จะกำหนดโดย

ค่า absolute ของ x ให้ระยะห่างระหว่าง x และ 0 เป็นบวกหรือศูนย์เสมอ

ตัวอย่างเช่น

|3| = 3, |-3| = 3, |0|=0. | 3 | = 3, | -3 | = 3 | 0 | = 0

โดเมนของฟังก์ชันค่าสมบูรณ์คือ R ทั้งเส้นของจริงในขณะที่ช่วงคือช่วง [0, ∞)

ฟังก์ชันค่าสมบูรณ์สามารถอธิบายกฎ อ่านเพิ่มเติมhttp://www.thaigoodview.com/node/70545

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

คู่อันดับ (Order Pair) เป็นการจับคู่สิ่งของโดยถือลำดับเป็นสำคัญ เช่น คู่อันดับ a, b จะเขียนแทนด้วย (a, b) เรียก a ว่าเป็นสมาชิกตัวหน้า และเรียก b ว่าเป็นสมาชิกตัวหลัง

(การเท่ากับของคู่อันดับ) (a, b) = (c, d) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = d

ผลคูณคาร์ทีเชียน (Cartesian Product) ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และเซต B คือ เซตของคู่อันดับ (a, b) ทั้งหมด โดยที่ a เป็นสมาชิกของเซต A และ b เป็นสมาชิกของเซต B

สัญลักษณ์      ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และเซต B เขียนแทนด้วย A x B
หรือ เขียนในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไขจะได้ว่า 

อ่านเพิ่มเติมhttp://coolaun.com/mathvacab/function/

สมบัติของการไม่เท่ากัน

บทนิยาม      a < b     หมายถึง    a น้อยกว่า b
                  a > b     หมายถึง    a มากกว่า b
    
สมบัติของการไม่เท่ากัน  

  กำหนดให้ a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ  

              1. สมบัติการถ่ายทอด     ถ้า a > b และ b > c แล้ว a > c    

      2. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a > b แล้ว a + c > b+ c

      3. จำนวนจริงบวกและจำนวนจริงลบ
            a เป็นจำนวนจริงบวก ก็ต่อเมื่อ a > 0
            a เป็นจำนวนจริงลบ ก็ต่อเมื่อ a < 0  

      4. สมบัติการคูณด้วยจำนวนเท่ากันที่ไม่เท่ากับศูนย์
            ถ้า a > b และ c > 0 แล้ว ac > bc
            ถ้า a > b และ c < 0 แล้ว ac < bc 

      5. สมบัติการตัดออกสำหรับการบวก ถ้า a + c > b + c แล้ว a > b 

      6. สมบัติการตัดออกสำหรับการคูณ
            ถ้า ac > bc และ c > 0 แล้ว a > b
            ถ้า ac > bc และ c < 0 แล้ว a < b อ่านเพิ่มเติมhttps://sites.google.com/site/phichamonsite/smbati-khxng-kar-mi-thea-kan

จำนวนจริง

จำนวนจริง คือจำนวนที่สามารถจับคู่หนึ่งต่อหนึ่งกับจุดบนเส้นตรงที่มีความยาวไม่สิ้นสุด (เส้นจำนวน) ได้ คำว่า จำนวนจริง นั้นบัญญัติขึ้นเพื่อแยกเซตนี้ออกจากจำนวนจินตภาพ จำนวนจริงเป็นศูนย์กลางการศึกษาในสาขาคณิตวิเคราะห์จำนวนจริง (real analysis)

เนื้อหา

  [ซ่อน] 

• 1 คุณสมบัติและการนำไปใช้
  • 1.1 การสร้างจากจำนวนตรรกยะ
  • 1.2 วิธีสัจพจน์
• 2 คุณสมบัติ
  • 2.1 ความบริบูรณ์ อ่านเพิ่มเติมhttp://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%99%E0%B8%A7%E0%B8%99%E0%B8%88%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%87

การให้เหตุผลแบบอุปนัย

การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning)

 การให้เหตุผลแบบอุปนัย เป็นวิธีการสรุปผลมาจากการค้นหาความจริงจากการสังเกตหรือการทดลองหลายครั้งจากกรณีย่อยๆ แล้วนำมาสรุปเป็นความรู้แบบทั่วไป

           การหาข้อสรุปหรือความจริงโดยใช้วิธีการให้เหตุผลแบบอุปนัยนั้น  ไม่จำเป็นต้องถูกต้องทุกครั้ง  เนื่องจากการให้เหตุผลแบบอุปนัยเป็นการสรุปผลเกิดจากหลักฐานข้อเท็จจริงที่มีอยู่  ดังนั้นข้อสรุปจะเชื่อถือได้มากน้อยเพียงใดนั้นขึ้นอยู่กับลักษณะของข้อมูล หลักฐานและข้อเท็จจริงที่นำมาอ้างซึ่งได้แก่ อ่านเพิ่มเติมhttps://sites.google.com/site/jirapornsringam/kar-hi-hetuphl-baeb-xupnay-inductive-reasoning

การให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive Reasoning)

การให้เหตุผลแบบนิรนัยเป็นการนำความรู้พื้นฐานซึ่งอาจเป็นความเชื่อ ข้อตกลง กฎ หรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อน และยอมรับว่าเป็นความจริงเพื่อหาเหตุผลนำไปสู่ข้อสรุป เป็นการอ้างเหตุผลที่มีข้อสรุปตามเนื้อหาสาระที่อยู่ภายในขอบเขตของข้ออ้างที่กำหนด อ่านเพิ่มเติมhttps://sites.google.com/site/jirapornsringam/kar-hi-hetuphl-baeb-nirnay-deductive-reasoning

เซต

ความหมายของเซต	การเขียนเซต
ลักษณะของเชต	ความสัมพันธ์ของเซต
สับเซต	เพาเวอร์เซต
เอกภพสัมพัทธ์	แผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์
ปฏิบัติการระหว่างเซต	สัญลักษณ์ที่เกี่ยวข้องกับจำนวนต่าง ๆ ที่ควรทราบ

อ่านเพิ่มเติมhttps://web.ku.ac.th/schoolnet/snet2/knowledge_math/set/set7.htm